（本小题满分12分）某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分（采用百分制），剔除平均分在30分以下的学生后，共有男生300名，女生200名．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表．
| 分数段 |
[40，50） |
[50，60） |
[60，70） |
[70，80） |
[80，90） |
[90，100] |
| 男 |
3 |
9 |
18 |
15 |
6 |
9 |
| 女 |
6 |
4 |
5 |
10 |
13 |
2 |
估计男、女生各自的成绩平均分（同一组数据用该组区间中点值作代表），从计算结果看，判断数学成绩与性别是否有关；
| 优分 |
非优分 |
合计 |
|
| 男生 |
|||
| 女生 |
|||
| 合计 |
100 |
（2）规定80分以上为优分（含80分），请你根据已知条件作出
列联表，并判断是否有
以上的把握认为“数学成绩与性别有关”.
附表及公式
 |
0.100 |
0.050 |
0.010 |
0.001 |
 |
2.706 |
3.841 |
6.635 |
10.828 |
.
（本小题满分12分）已知等差数列
中，
，其前
项和
满足
（
）．
（1）求数列的通项公式；
（2）令
，求数列
的前项和
.
（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数
.
（1）当
时，解不等式
；
（2）若存在实数
，使得不等式
成立，求实数
的取值范围．
（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知直线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程是
.
（1）写出直线的极坐标方程与曲线的普通方程；
（2）若点
是曲线上的动点，求到直线距离的最小值，并求出此时点的坐标.
（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，已知
是
的直径，
是的切线，
为切点，
，交于点
，连接
、
、
、
，延长交于
.
（1）证明：
；
（2）证明：
.
的解集为
．
，
的值；
的最小值．