把下列各数填入表示它所在的数集的大括号内：（本题8分）2.0-优题课

把下列各数填入表示它所在的数集的大括号内：（本题8分）
2.0141141114，－，1，－，0，，－|－4|
①正数集合｛                       …｝
②无理数集合｛                  …｝
③整数集合｛                       …｝
④负分数集合｛                  …｝

科目数学题型解答题难度较易

知识点：非负数的性质：算术平方根

我国航天事业捷报频传，天舟二号于2021年5月29日成功发射，震撼人心．当天舟二号从地面到达点 $A$ 处时，在 $P$ 处测得 $A$ 点的仰角 $∠ DPA$ 为 $30 °$ 且 $A$ 与 $P$ 两点的距离为6千米，它沿铅垂线上升7.5秒后到达 $B$ 处，此时在 $P$ 处测得 $B$ 点的仰角 $∠ DPB$ 为 $45 °$ ，求天舟二号从 $A$ 处到 $B$ 处的平均速度．（结果精确到 $1 m / s$ ，取 $\sqrt{3} = 1.732$ ， $\sqrt{2} = 1.414)$

“读书，点亮未来”，广泛的课外阅读是同学们搜集和汲取知识的一条重要途径．学校图书馆计划购进一批学生喜欢的图书，为了了解学生们对“ $A$ 文史类、 $B$ 科普类、 $C$ 生活类、 $D$ 其它”的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每个学生只选其中一类），将所得数据进行分类统计绘制了不完整的统计图表，请根据图中的信息，解答下列问题：

统计表：

	频数	频率
$A$ 历史类	50	$m$
$B$ 科普类	90	0.45
$C$ 生活类	$n$	0.20
$D$ 其它	20	0.10
合计

（1）本次调查的学生共　　人；

（2） $m =$ 　　， $n =$ 　　；

（3）补全条形统计图．

先化简，再求值： $\frac{x - 3}{x - 1} \cdot (1 - \frac{2 x - 10}{x^{2} - 9})$ ，其中 $x$ 是1、2、3中的一个合适的数．

计算： ${(\sqrt{2021} - π)}^{0} + \frac{1}{\sqrt{2} + 1} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - 2 \cos 45 °$ ．

如图所示，抛物线与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，且 $OA = 2$ ， $OB = 4$ ， $OC = 8$ ，抛物线的对称轴与直线 $BC$ 交于点 $M$ ，与 $x$ 轴交于点 $N$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点 $P$ 是对称轴上的一个动点，是否存在以 $P$ 、 $C$ 、 $M$ 为顶点的三角形与 $ΔMNB$ 相似？若存在，求出点 $P$ 的坐标，若不存在，请说明理由；

（3） $D$ 为 $CO$ 的中点，一个动点 $G$ 从 $D$ 点出发，先到达 $x$ 轴上的点 $E$ ，再走到抛物线对称轴上的点 $F$ ，最后返回到点 $C$ ．要使动点 $G$ 走过的路程最短，请找出点 $E$ 、 $F$ 的位置，写出坐标，并求出最短路程．

（4）点 $Q$ 是抛物线上位于 $x$ 轴上方的一点，点 $R$ 在 $x$ 轴上，是否存在以点 $Q$ 为直角顶点的等腰 $Rt Δ CQR$ ？若存在，求出点 $Q$ 的坐标，若不存在，请说明理由．