如图①所示是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四-优题课

如图①所示是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．

（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于                ；
（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．
方法①                   ．方法②                      ；
（3）观察图②，你能写出，，这三个代数式之间的等量关系吗？
答：                        .
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若，，则求的值．

科目数学题型解答题难度中等

某学校计划组织500人参加社会实践活动，与某公交公司接洽后，得知该公司有 $A$ ， $B$ 型两种客车，它们的载客量和租金如表所示：

	$A$ 型客车	$B$ 型客车
载客量（人 $/$ 辆）	45	28
租金（元 $/$ 辆）	400	250

经测算，租用 $A$ ， $B$ 型客车共13辆较为合理，设租用 $A$ 型客车 $x$ 辆，根据要求回答下列问题：

（1）用含 $x$ 的代数式填写下表：

	车辆数（辆 $)$	载客量（人 $)$	租金（元 $)$
$A$ 型客车	$x$	$45 x$	$400 x$
$B$ 型客车	$13 - x$

（2）采用怎样的租车方案可以使总的租车费用最低，最低为多少？

如图，在 $ΔABC$ 中， $AB = AC$ ，以 $AB$ 为直径的 $⊙ O$ 与边 $BC$ ， $AC$ 分别交于 $D$ ， $E$ 两点，过点 $D$ 作 $DH ⊥ AC$ 于点 $H$ ．

（1）判断 $DH$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

（2）求证： $H$ 为 $CE$ 的中点；

（3）若 $BC = 10$ ， $\cos C = \frac{\sqrt{5}}{5}$ ，求 $AE$ 的长．

如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，一次函数 $y = ax + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象相交于点 $A (- 4, - 2)$ ， $B (m, 4)$ ，与 $y$ 轴相交于点 $C$ ．

（1）求此反比例函数和一次函数的表达式；

（2）求点 $C$ 的坐标及 $ΔAOB$ 的面积．

如图，在一次测量活动中，小丽站在离树底部 $E$ 处 $5 m$ 的 $B$ 处仰望树顶 $C$ ，仰角为 $30 °$ ，已知小丽的眼睛离地面的距离 $AB$ 为 $1.65 m$ ，那么这棵树大约有多高？（结果精确到 $0.1 m$ ，参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.73)$

某学校在落实国家“营养餐”工程中，选用了 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 种不同类型的套餐．实行一段时间后，学校决定在全校范围内随机抽取部分学生对“你喜欢的套餐类型（必选且只选一种）”进行问卷调查，将调查情况整理后，绘制成如图所示的两个统计图．

请你根据以上信息解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了　　名学生；

（2）请补全条形统计图；

（3）如果全校有1200名学生，请你估计其中喜欢 $D$ 套餐的学生的人数．