如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点均在边长为1-优题课

如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点均在边长为1的正方形网格格点上．

（1）作出△ABC关于y轴对称的△A’B’C’；
（2）若点D在图中所给的网格中的格点上，且以A、B、D为顶点的三角形为等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：对称式和轮换对称式

如图，已知抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + bx + c$ 与直线 $y = \frac{1}{2} x + 3$ 交于 $A$ ， $B$ 两点，交 $x$ 轴于 $C$ 、 $D$ 两点，连接 $AC$ 、 $BC$ ，已知 $A (0, 3)$ ， $C (- 3, 0)$ ．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）在抛物线对称轴 $l$ 上找一点 $M$ ，使 $| MB - MD |$ 的值最大，并求出这个最大值；

（3）点 $P$ 为 $y$ 轴右侧抛物线上一动点，连接 $PA$ ，过点 $P$ 作 $PQ ⊥ PA$ 交 $y$ 轴于点 $Q$ ，问：是否存在点 $P$ ，使得以 $A$ ， $P$ ， $Q$ 为顶点的三角形与 $ΔABC$ 相似？若存在，请求出所有符合条件的点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，已知 $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径， $P$ 是 $BA$ 延长线上一点， $PC$ 切 $⊙ O$ 于点 $C$ ， $CG$ 是 $⊙ O$ 的弦， $CG ⊥ AB$ ，垂足为 $D$ ．

（1）求证： $∠ PCA = ∠ ABC$ ．

（2）过点 $A$ 作 $AE / / PC$ 交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，交 $CD$ 于点 $F$ ，连接 $BE$ ，若 $\cos ∠ P = \frac{4}{5}$ ， $CF = 10$ ，求 $BE$ 的长．

下面有4张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下：

（1）画一个直角边长为4，面积为6的直角三角形．

（2）画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形．

（3）画一个面积为5的等腰直角三角形．

（4）画一个一边长为 $2 \sqrt{2}$ ，面积为6的等腰三角形．

据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．小强用所学知识对一条笔直公路上的车辆进行测速，如图所示，观测点 $C$ 到公路的距离 $CD = 200 m$ ，检测路段的起点 $A$ 位于点 $C$ 的南偏东 $60 °$ 方向上，终点 $B$ 位于点 $C$ 的南偏东 $45 °$ 方向上．一辆轿车由东向西匀速行驶，测得此车由 $A$ 处行驶到 $B$ 处的时间为 $10 s$ ．问此车是否超过了该路段 $16 m / s$ 的限制速度？（观测点 $C$ 离地面的距离忽略不计，参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73)$

某车行去年 $A$ 型车的销售总额为6万元，今年每辆车的售价比去年减少400元．若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少 $20 %$ ．

（1）求今年 $A$ 型车每辆车的售价．

（2）该车行计划新进一批 $A$ 型车和 $B$ 型车共45辆，已知 $A$ 、 $B$ 型车的进货价格分别是1100元、1400元，今年 $B$ 型车的销售价格是2000元，要求 $B$ 型车的进货数量不超过 $A$ 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获得最大利润，最大利润是多少？

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