有四张形状、大小和质地相同的卡片A、B、C、D，正面分别写有一个正多边形（所有正多边形的边长相等），把四张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．
（1）请你用画树形图或列表的方法列举出可能出现的所有结果；
（2）如果在（1）中各种结果被选中的可能性相同，求两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌的概率；
（3）若两种正多边形构成平面镶嵌，p、q表示这两种正多边形的个数，x、y表示对应正多边形的每个内角的度数，则有方程px＋qy＝360，求每种平面镶嵌中p、q的值．
计算： ．
如图1，已知抛物线
与
轴交于点
，过点
的直线
与抛物线
交于另一点
，点
，
到直线
的距离相等．
（1）求直线
的表达式；
（2）将直线
向下平移
个单位，平移后的直线
与抛物线
交于点
，
（如图
，判断直线
是否平分线段
，并说明理由；
（3）已知抛物线
，
，
为常数）和直线
有两个交点
，
，对于任意满足条件的
，线段
都能被直线
平分，请直接写出
与
，
之间的数量关系．
已知正方形
，点
在直线
上．
（1）若
是直线
上一点，且
，求证：
；（请利用图1所给的图形加以证明）
（2）写出（1）中命题的逆命题，并画出一个图形说明该逆命题是假命题；
（3）若点
在直线
上，且
平分
，探索线段
、
、
之间的数量关系，并说明理由．
如图，已知
是
的直径，
，
是
上两点，
．过点
作
交
的延长线于点
．
（1）求证：
是
的切线；
（2）若
，
，求
的直径．
解古算题：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱四十八，乙得甲太半而亦钱四十八．甲、乙持钱各几何？”
题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48，如果乙得到甲所有钱的 ，那么乙也共有钱48．问甲、乙两人各带了多少钱？