如图①，△OAB中，A（0，2），B（4，0），将△AOB向右平移m个单位，得到△O′A′B′．
（1）当m=4时，如图②．若反比例函数y =
的图象经过点A′，一次函数y=ax+b的图象经过A′、B′两点．求反比例函数及一次函数的表达式；
（2）若反比例函数y=
的图象经过点A′及A′B′的中点M，求m的值．
如图，在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，P为AC中点，E为AB边上一动点，F为BC边上一动点，且满足条件∠EPF=45°，记四边形PEBF的面积为S1；
（1）求证：∠APE=∠CFP；
（2）记△CPF的面积为S2，CF=x，y=
．
①求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围，并求y的最大值．
②在图中作四边形PEBF关于AC的对称图形，若它们关于点P中心对称，求y的值．
对于任意的实数x，记f（x）=
．
例如：f（1）=
=
，f（﹣2）=
=
（1）计算f（2），f（-3）的值；
（2）试猜想f（x）+f（﹣x）的值，并说明理由；
（3）计算f（﹣2014）+f（﹣2013）+…+f（﹣1）+f（0）+f（1）+…+f（2013）+f（2014）．
如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径，一中是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客同时从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为45m/min．乙开始从A乘缆车到B，在B处停留5min后，再从B匀速步行到C，两人同时到达．已知缆车匀速直线运动的速度为180m/min，山路AC长为2430m，经测量，∠CAB=45°，∠CBA=105°．（参考数据：
1.4，1.7）
（1）求索道AB的长；
（2）为乙的步行速度．
如图，已知AC是⊙O的直径，PA⊥AC，连接OP，弦CB∥OP，直线PB交直线AC于点D．
（1）证明：直线PB是⊙O的切线；
（2）若BD=2PA，OA=3，PA=4，求BC的长．
今年植树节，安庆某中学组织师生开展植树造林活动，为了了解全校1200名学生的植树情况，随机抽样调查50名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图（均不完整）．
| 植树数量（棵） |
频数（人） |
频率 |
| 3 |
5 |
0.1 |
| 4 |
20 |
0.4 |
| 5 |
||
| 6 |
10 |
0.2 |
| 合计 |
50 |
1 |
（1）将统计表和条形统计图补充完整；
（2）求抽样的50名学生植树数量的众数和中位数，并从描述数据集中趋势的量中选择一个恰当的量来估计该校1200名学生的植树数量．