震再无情人有请，玉树地震牵动了全国人民的心，武警部队接到命令-优题课

“震再无情人有请”，玉树地震牵动了全国人民的心，武警部队接到命令，运送一批救灾物资到灾区，货车在公路A处加满油后，以60千米/小时的速度匀速行使，前往与A处相距360千米的灾区B处．下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y（升）与行使时间x（小时）之间的关系：

行使时间x（小时）	0	1	2	3	4
余油量y（升）	150	120	90	60	30

（1）请你用学过的函数中的一种建立y与x之间的函数关系式，并说明选择这种函数的理由（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）如果货车的行使速度和每小时的耗油量都不变，货车行使4小时后到达C处，C的前方12千米的D处有一加油站，那么在D处至少加多少升油，才能使货车到达灾区B处卸去货物后能顺利返回D处加油？（根据驾驶经验，为保险起见，油箱内余油量应随时不少于10升）

科目数学题型解答题难度中等

知识点：一次函数的最值

如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线，分别以点 $A ， D$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A D$ 的长为半径作弧，两弧交于点 $M ， N$ ，作直线 $M N$ ，分别交 $A B ， A D$ ， $A C$ 于点 $E ， O ， F$ ，连接 $D E ， D F$ ．

（1）由作图可知，直线 $M N$ 是线段 $A D$ 的＿＿＿＿＿＿．

（2）求证：四边形AEDF是菱形．

为了调动同学们学习数学的积极性，班内组织开展了“数学小先生”讲题比赛，老师将四道备讲题的题号 $1 ， 2 ， 3 ， 4$ ，分别写在完全相同的 $4$ 张卡片的正面，将卡片背面朝上洗匀．

（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“ $4$ ”的概率是＿＿＿＿＿＿；

（2）小明随机抽取两张卡片，用画树状图或列表的方法求两张卡片上的数字是“ $2$ ”和“ $3$ ”的概率．

计算： $\sqrt{12} - 3 \tan 30 ° +$ $（ \frac{1}{2} ）^{﹣ 2} +$ | $|\sqrt{3} - 2|$ ．

抛物线的解析式是 $y ＝ ﹣ x^{2} + 4 x + a$ ．直线 $y ＝ ﹣ x + 2$ 与 $x$ 轴交于点 $M$ ，与 $y$ 轴交于点 $E$ ，点 $F$ 与直线上的点 $G （ 5 ， ﹣ 3 ）$ 关于 $x$ 轴对称．

（1）如图①，求射线 $M F$ 的解析式；

（2）在（1）的条件下，当抛物线与折线EMF有两个交点时，设两个交点的横坐标是 $x_{1}$ ， $x_{2} （ x_{1} ＜ x_{2} ）$ ，求 $x_{1} + x_{2}$ 的值；

（3）如图②，当抛物线经过点 $C （ 0 ， 5 ）$ 时，分别与 $x$ 轴交于 $A ， B$ 两点，且点 $A$ 在点 $B$ 的左侧．在 $x$ 轴上方的抛物线上有一动点 $P$ ，设射线 $A P$ 与直线 $y ＝ ﹣ x + 2$ 交于点 $N$ ．求 $\frac{PN}{AN}$ 的最大值．

如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C D$ 是 $⊙ O$ 的弦， $A B ⊥ C D$ ，垂足是点 $H$ ，过点 $C$ 作直线分别与 $A B ， A D$ 的延长线交于点 $E ， F$ ，且 $∠ E C D ＝ 2 ∠ B A D$ ．

（1）求证： $C F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）如果 $A B ＝ 10 ， C D ＝ 6$ ，

①求 $A E$ 的长；

②求 $△ A E F$ 的面积．

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