甲、乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满8局时停止.设甲在每局中获胜的概率为
（
,且各局胜负相互独立.已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为
.
（1）求的值；
（2）设
表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望
.
已知函数
，（
为常数，
为自然对数的底）．
（1）令
，
，求
和
；
（2）若函数
在
时取得极小值，试确定的取值范围；
（3）在（2）的条件下，设由的极大值构成的函数为
，试判断曲线只可能与直线
、
（
，
为确定的常数）中的哪一条相切，并说明理由．
已知椭圆G：
过点
，
，C、D在该椭圆上，直线CD过原点O，且在线段AB的右下侧．
（1）求椭圆G的方程；
（2）求四边形ABCD 的面积的最大值．
如图，储油灌的表面积
为定值，它的上部是半球，下部是圆柱，半球的半径等于圆柱底面半径．
（1）试用半径
表示出储油灌的容积
，并写出的范围．
（2）当圆柱高
与半径的比为多少时，储油灌的容积最大？
设
．
（1）求函数
的单调递增、递减区间；
（2）求函数在区间
上的最大值和最小值．
如图,已知斜三棱柱
中,
,
为
的中点.
（1）若
，求证:
；
（2）求证:
// 平面