．已知圆
：x2＋y2－2x－2y－2＝0.
（1）若直线
平分圆的周长，求原点O到直线
的距离的最大值；
（2）若圆
平分圆的周长，圆心在直线y＝2x上，求符合条件且半径最小的圆B的方程．
（本小题满分12分）
右图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知80~90分数段的学员数为21人
（I）求该专业毕业总人数N和90~95分数段内的人数
；
（II）现欲将90~95分数段内的名毕业生分配往甲、乙、丙三所学校，若向学校甲分配两名毕业生，且其中至少有一名男生的概率为
，求名毕业生中男女各几人（男女人数均至少两人）？
（III）在（II）的结论下，设随机变量
表示n名毕业生中分配往乙学校的三名学生中男生的人数，求的分布列和数学期望.
（本小题满分12分）
已知直线两直线
中，内角A，B，C对边分别为
时，两直线恰好相互垂直；
（I）求A值；
（II）求b和
的面积
设函数
在点
处的切线方程为
.
(1)求实数
及
的值；
(2)求证：对任意实数
，函数
有且仅有两个零点.
在数列
中，已知
，
，
，
，数列
的前
项和为
，数列
的前项和为
，且满足
，
，其中为正整数.
(1)求数列的通项公式；
(2)问是否存在正整数
，，使
成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对
，若不存在，请说明理由.
已知椭圆
的上顶点为
，直线
交椭圆于
两点，设直线
的斜率分别为
.
(1)若
时，求
的值；
(2)若
时，证明直线过定点.