已知椭圆
的离心率为
，且过点
（1）求椭圆的标准方程：
（2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC，BD过原点O，若
①求
的最值：
②求证：四边形ABCD的面积为定值.
已知函数
．
（1）求函数
的单调区间；
（2）当
时，求在区间
上的最大值和最小值
；
（3）求证：
．
已知
为圆
上的动点，点
，线段
的垂直平分线与半径
相交于点
，记点的轨迹为
的方程；
（1）求曲线的方程；
（2）当点在第一象限，且
时，求点的坐标．
已知在四棱锥
中，底面
是平行四边形，若
．
（1）求证：平面
平面；
（2）若
，求四棱锥的体积．
某车间将10名技工平均分为甲，乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：
（1）分别求出甲，乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差，并由此分析两组技工的技术水平；
（2）质检部门从该车间甲，乙两组中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过12件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．
在
中，角
的对边分别为
，且
．
（1）求角
的值；
（2）若
边上中线
，求的面积．