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题文

如图在菱形ABCD中,AE⊥BC于E点,EC=1,sinB=,求四边形AECD的周长.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 圆内接四边形的性质
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(本题10分)小颖有20张大小相同的卡片,上面写有20个数字,她把卡片放在一个盒子中搅匀,每次从盒中抽出一张卡片并放回,记录结果如下:

实验次数
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
3的倍数的频数
5
13
17
26
32
36
39
49
55
61
3的倍数的频率
0.25
,0.33
0.28
0.33
0.32
0.30

,0.31
,0.31


(1)完成上表;(精确到0.01)
(2)频率随着实验次数的增加,稳定于什么值左右?
(3)从试验数据看,从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是多少?
(4)结合实际问题,根据计算推理可知,从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是多少?

(本题10分)已知二次函数.(1)若此二次函数最小值为-4,求此二次函数解析式;(2)求证:无论取何实数,此二次函数的图像与轴都有两个交点;(3)有学生研究此二次函数图象性质时发现,无论K取何值此二次函数图一定经过一个定点;你认为正确吗?若认为正确,直接写出此定点坐标,若不正确,说明理由。

(本题10分)
跨江大桥采用了国际上新颖的U型钢构组合拱桥结构,主桥的钢拱在空中划出一道优美的弧线,远远望去像是一弯彩虹横卧于清波之上,大桥的桥拱是抛物线的一部分,位于桥面上方部分的拱高约20米,跨度约120米。如图,

(1)请你建立适当的直角坐标系,求出描述主桥上的钢拱形状的抛物线解析式;
(2)问距离桥拱与桥面交点20米处的支架长为多少米?

(本题8分)有形状、大小和质地都相同的四张卡片,正面分别写有 和一个等式,将这四张卡片背面向上洗匀,从中随机抽取一张(不放回),接着再随机抽取一张.

(1)用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所情况(结果用A,B,C,D表示).
(2)小明和小强按下面规则做游戏:两人各抽一张卡片,两张卡片上若等式都不成立,则小明胜;若至少有一个等式成立,则小强胜你认为这个游戏公平吗?若公平,请说明理由;若不公平,则这个规则对谁有利?为什么?

(本题8分)已知:抛物线Y=ax2+bx+c经过A(1,0)、B(-3,0)、C(0,3)三点。
求:(1)抛物线的表达式;
(2)写出此抛物线向左平移3个单位,再向下平移2个单位后的抛物线解析式.

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