(本题10分)小颖有20张大小相同的卡片,上面写有20个数字,她把卡片放在一个盒子中搅匀,每次从盒中抽出一张卡片并放回,记录结果如下:
实验次数 |
20 |
40 |
60 |
80 |
100 |
120 |
140 |
160 |
180 |
200 |
3的倍数的频数 |
5 |
13 |
17 |
26 |
32 |
36 |
39 |
49 |
55 |
61 |
3的倍数的频率 |
0.25 |
,0.33 |
0.28 |
0.33 |
0.32 |
0.30 |
,0.31 |
,0.31 |
(1)完成上表;(精确到0.01)
(2)频率随着实验次数的增加,稳定于什么值左右?
(3)从试验数据看,从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是多少?
(4)结合实际问题,根据计算推理可知,从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是多少?
(本题10分)已知二次函数.(1)若此二次函数最小值为-4,求此二次函数解析式;(2)求证:无论
取何实数,此二次函数的图像与
轴都有两个交点;(3)有学生研究此二次函数图象性质时发现,无论K取何值此二次函数图一定经过一个定点;你认为正确吗?若认为正确,直接写出此定点坐标,若不正确,说明理由。
(本题10分)
跨江大桥采用了国际上新颖的U型钢构组合拱桥结构,主桥的钢拱在空中划出一道优美的弧线,远远望去像是一弯彩虹横卧于清波之上,大桥的桥拱是抛物线的一部分,位于桥面上方部分的拱高约20米,跨度约120米。如图,
(1)请你建立适当的直角坐标系,求出描述主桥上的钢拱形状的抛物线解析式;
(2)问距离桥拱与桥面交点20米处的支架长为多少米?
(本题8分)有形状、大小和质地都相同的四张卡片,正面分别写有 和一个等式,将这四张卡片背面向上洗匀,从中随机抽取一张(不放回),接着再随机抽取一张.
(1)用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所情况(结果用A,B,C,D表示).
(2)小明和小强按下面规则做游戏:两人各抽一张卡片,两张卡片上若等式都不成立,则小明胜;若至少有一个等式成立,则小强胜你认为这个游戏公平吗?若公平,请说明理由;若不公平,则这个规则对谁有利?为什么?
(本题8分)已知:抛物线Y=ax2+bx+c经过A(1,0)、B(-3,0)、C(0,3)三点。
求:(1)抛物线的表达式;
(2)写出此抛物线向左平移3个单位,再向下平移2个单位后的抛物线解析式.