（本小题满分12分）已知定义域为
的函数
满足：
①
时，
；
②
；
③对任意的正实数
，都有
；
（1）求证：
；
（2）求证：在定义域内为减函数；
（3）求不等式
的解集．
．（本小题满分14分）已知
的顶点
，
在椭圆
上，
在直线
上，且
.
（1）当
边通过坐标原点
时，求的长及的面积；
（2）当
，且斜边
的长最大时，求所在直线的方程．
．（本小题满分12分）如图所示，矩形ABCD的边AB=
，BC=2，PA⊥平面ABCD，PA=2，现有数据： ①
；②
；③
；建立适当的空间直角坐标系，
（I）当BC边上存在点Q，使PQ⊥QD时，可能取所给数据中的哪些值?请说明理由；
（II）在满足（I）的条件下，若取所给数据的最小值
时，这样的点Q有几个? 若沿BC方向依次记为
，试求二面角
的大小.
．（本小题满分12分）已知
，
，设
：函数
在
上单调递减；q：曲线
与x轴交于不同的两点，如果p且q为假命题，p或q为真命题,求实数a的取值范围.
（本小题满分12分）某投资商到一开发区投资72万元建起了一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出
增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元.设
表示前n年的纯利润总和，（f（n）=前n年的总收入–前n年的总支出–投资额72万元）.
（I）该厂从第几年开始盈利？
（II）该厂第几年年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值.
．（本小题满分12分）设
是等差数列，
是各项都为正数的等比数列，且
，
，
。
（I）求，的
通项公式；
（II）求数列
的前n项和
．