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题文

(本小题满分14分) 在平面直角坐标系中,已知圆过坐标原点O且圆心在曲线上.
(1)若圆M分别与轴、轴交于点(不同于原点O),求证:的面积为定值;
(2)设直线与圆M 交于不同的两点C,D,且,求圆M的方程;
(3)设直线与(2)中所求圆M交于点为直线上的动点,直线与圆M的另一个交点分别为,求证:直线过定点.

科目 数学   题型 解答题   难度 困难
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某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动.为了了解本次竞赛学生成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为100分)作为样本(样本容量为n)进行统计.按照的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在的数据).

频率分布直方图茎叶图
(Ⅰ)求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值;
(Ⅱ)在选取的样本中,从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动,求所抽取的2名同学来自不同组的概率.

已知
(Ⅰ)求的最大值及取得最大值时x的值;
(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,求△ABC的面积.

已知函数(其中,e是自然对数的底数).
(Ⅰ)若,试判断函数在区间上的单调性;
(Ⅱ)若,当时,试比较与2的大小;
(Ⅲ)若函数有两个极值点),求k的取值范围,并证明

已知点,动点G满足
(Ⅰ)求动点G的轨迹的方程;
(Ⅱ)已知过点且与轴不垂直的直线l交(Ⅰ)中的轨迹于P,Q两点.在线段上是否存在点,使得以MP,MQ为邻边的平行四边形是菱形?若存在,求实数m的取值范围;若不存在,请说明理由.

设函数
(Ⅰ)若函数是定义在R上的偶函数,求a的值;
(Ⅱ)若不等式对任意恒成立,求实数m的取值范围.

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