给定函数
（1）求
；
（2）判断的奇偶性，并证明你的结论。
如图，在
中，
（1）求AB的值；
（2）求
的值。
（本小题满分12分）
设有两个命题：
：关于
的不等式
的解集是
；
：函数
的定义域为R，如果
为真命题，
为假命题，求实数
的取值范围。
（本小题满分12分）
已知向量
（1）若
的值；
（2）若
（本小题满分14分）
某厂生产
某种产品的年固定成本为250万元，每生产
千件，需另投入成本为
，当年产量不足
80千件时，
（万元）；当年产量不小于80千件时，
（万元），通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂当年生产该产品能全部销售完。
（1）写出年利润
（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少？
（本小题满分14分）
已知函数
（1）若
，求
的单调递减区间；
（2）若
，求
的最小值；
（3）若
，且存在
使得
，求实数
的取值范围。