设椭圆的左、右焦点分别为
,上顶点为
,在
轴负半轴上有一点
,满足
,且
.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若过三点的圆与直线
相切,求椭圆
的方程;
(3)在(2)的条件下,过右焦点作斜率为
的直线
与椭圆
交于
两点,线段
的中垂线与
轴相交于
,求实数
的取值范围.
(本小题满分14分)
已知函数是奇函数,且满足
(Ⅰ)求实数、
的值;
(Ⅱ)试证明函数在区间
单调递减,在区间
单调递增;
(Ⅲ)是否存在实数同时满足以下两个条件:①不等式
对
恒成立;
②方程在
上有解.若存在,试求出实数
的取值范围,若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)
设函数.
(Ⅰ)请在下列直角坐标系中画出函数的图象;
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的图象,试分别写出关于的方程
有2,3,4个实数解时,相应的实数
的取值范围;
(Ⅲ)记函数的定义域为
,若存在
,使
成立,则称点
为函数
图象上的不动点.试问,函数
图象上是否存在不动点,若存在,求出不动点的坐标,若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.
(Ⅰ) 当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?
(Ⅱ)设每辆车的月租金为元(
),则能租出多少辆车?当
为何值时,租赁公司的月收益
最大?最大月收益是多少?
(本小题满分12分)
对于函数:
(Ⅰ) 是否存在实数使函数
为奇函数?
(Ⅱ) 探究函数的单调性(不用证明),并求出函数
的值域.
((本小题满分12分)
设集合,
,
.
求(Ⅰ); (Ⅱ)
; (Ⅲ)