已知
且
，求满足
的
的取值范围
设函数
．
（1）求
的单调区间；
（2）令
，其图像上任意一点
处切线的斜率
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）求证：对于任意正整数
，有
．
已知定点F（3，0）和动点P（x，y），H为PF的中点，O为坐标原点，且满足
．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）过点F作直线
与点P的轨迹交于A，B两点，点C（2，0）．连接AC，BC与直线
分别交于点M，N．试证明：以MN为直径的圆恒过点F．
已知数列
的前
项和
．
（1）求数列
的通项公式；
（2）令
，求
的前项和
．
如图1是边长为4的等边三角形，将其剪拼成一个正三棱柱模型（如图2），使它的全面积与原三角形的面积相等。D为AC上一点，且BD
DC1．
（1）求证：直线AB1∥平面BDC1
（2）求点A到平面BDC1的距离．
如图，在边长为1的正六边形ABCDEF中，其中心为点O．
（1）在正六边形ABCDEF的边上任取一点P，求满足
在
上的投影大于
的概率;
（2）从A，B，C，D，E，F这六个点中随机选取两个点，记这两个点之间的距离为
，求大于等于
的概率．