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题文

(本小题满分14分)设函数(e=2.718 28……是自然对数的底数).
(1)判断的单调性;
(2)当在(0,+∞)上恒成立时,求a的取值范围;
(3)证明:当(0,+∞)时,

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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相关试题

(本小题满分14分)
已知函数,且.
(1)试求所满足的关系式;
(2)若,方程有唯一解,求的取值范围.

已知定义 域为 0 , 1 的函数同时满足以下三个条件:
①对任意 x 0 , 1 ,总有 f ( x ) 0
f 1 = 1
③若 ,则有 f x 1 + x 2 f x 1 + f x 2 成立.
(I)求 f 0 的值;
(II)判断函数 g x = 2 x - 1 在区间 0 , 1 上是否同时适合①②③,并给出证明.

(本小题满分12分)
已知函数
(Ⅰ)当时,求的极小值;
(Ⅱ)若直线对任意的都不是曲线的切线,求的取值范围.

(本小题满分12分)
已知铁矿石的含铁率为,冶炼每万吨铁矿石的的排放量及每万吨铁矿石的价格如下表:



(万吨)
(百万元)

50%
1
3

70%
0.5
6

某冶炼厂计划至少生产1.9万吨铁,若要求的排放量不超过万吨,求所需费用的最小值,并求此时铁矿石分别购买多少万吨.

(本小题满分12分)
已知正方形的中心在原点,四个顶点都在函数图象上,且正方形的一个顶点为.
(Ⅰ)试写出正方形另外三个顶点的坐标,并求的值;
(II)求函数的单调增区间.

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