(本题满分12分)
已知函数
．
（
）求函数
在
上的单调区间；
（
）在ΔABC中，A为锐角，且角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=
，
,求△ABC面积的最大值.
定义在
上的函数
，如果满足：对任意
，存在常数
，都有
成立，则称
是上的有界函数，其中
称为函数的上界.已知函数
，
（1）当
时，求函数
在
上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数在
上是以4为上界的有界函数，求实数
的取值范围；
设函数
的最高点
的坐标为（
），由最高
点运动到相邻最低点时，函数图形与
轴的交点的坐标为（
）.
（1）求函数
的解析式；
（2）当
时，求函数的最大值和最小值以及分别取得最大值和最小值时相应的自变量的值；
（3）将函数
的图象向右平移
个单位，得到函数
的图象，求函数的单调减区间.
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足
（1）求证：A、B、C三点共线；
（2）已知
，
的
最小值为
，求实数
的值．
已知函数
是奇函数
．
（Ⅰ）求实数
的值；
（Ⅱ）试判断函数
在（
，
）上的单调性，并证明你的结论；
（Ⅲ）若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
前项和
且
，
的表达式，并用数学归纳法证明猜想.