设函数
在
时取得极值．
（1）求
的值；
（2）求函数
的单调区间．
（本小题满分12分）
在数列
中，
．
（1）设
，证明：数列
是等差数列；
（2）求数列的前
项和
．
（本小题满分12分）
某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：
| 年份 |
2002 |
2004 |
2006 |
2008 |
2010 |
| 需求量（万吨） |
236 |
246 |
257 |
276 |
286 |
（1）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程
；
（2）利用（1）中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量.（温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给出的计算公式）
已知数列
的首项
，前n项之和
满足关系式：
.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）设数列的公比为
，数列
满足
，且
.
（i）求数列的通项
；
（ii）设
，求
.
咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料每杯分别用奶粉、咖啡、糖9g、4g、3g；乙种饮料每杯分别用奶粉、咖啡、糖4g、5g、10g，已知每天使用原料限额为奶粉3600g，咖啡2000g，糖3000g，如果甲种饮料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获利1.2元，每天在原料使用的限额内，饮料能全部售完，问咖啡馆每天怎样安排配制饮料获利最大？
已知数列
中，
.
（1）设
，求证：数列
是常数列，并写出其通项公式；
（2）设
，求证：数列
是等比数列，并写出其通项公式；
（3）求数列的通项公式.