（本小题满分12分）已知函数在同一半周期内的图象过点，其中为坐标原点，为函数图象的最高点，为函数的图象与轴的正半轴的交点．（Ⅰ）试判断的形状，并说明理由．（Ⅱ）若将绕原点按逆时针方向旋转角时，顶点恰好同时落在曲线上（如图所示），求实数的值．
已知椭圆过点，且离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）为椭圆的左右顶点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点.证明：以线段为直径的圆恒过轴上的定点.
如图，在三棱柱中，，顶点在底面上的射影恰为点，且． （Ⅰ）证明：平面平面； （Ⅱ）求棱与所成的角的大小； （Ⅲ）若点为的中点，并求出二面角的平面角的余弦值．
已知等比数列的公比， 是和的一个等比中项，和的等差中项为，若数列满足（）． （Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．
已知向量，． （I）若,求的值； （II）在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围．
设函数． （I）解不等式；（II）求函数的最小值．
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在同一半周期内的图象过点
，其中
为坐标原点，
为函数
图象的最高点，
为函数的图象与
轴的正半轴的交点．
的形状，并说明理由．绕原点按逆时针方向旋转角
时，顶点
恰好同时落在曲线
上（如图所示），求实数
的值．
过点
，且离心率为
.
的方程；
为椭圆
是椭圆
分别交直线
于
两点.证明：以线段
为直径的圆恒过
轴上的定点.
中，
，顶点
在底面
上的射影恰为点
，且
．
平面
； 
与
所成的角的大小；
为
的中点，并求出二面角
的平面角的余弦值．
的公比
， 
是
和
的一个等比中项，
和
的等差中项为
，若数列
满足
（
）．
的前
项和
．
，
．
,求
的值；
中，角
的对边分别是
，且满足
，求函数
的取值范围．
．
；（II）求函数
的最小值．