已知函数
．
⑴当
时，①若
的图象与
的图象相切于点
，求
及
的值；
②
在
上有解，求的范围；
⑵当
时，若
在
上恒成立，求
的取值范围．
如图，椭圆
与椭圆
中心在原点，焦点均在
轴上，且离心率相同．椭圆的长轴长为
，且椭圆的左准线
被椭圆截得的线段
长为
，已知点
是椭圆上的一个动点．
⑴求椭圆与椭圆的方程；
⑵设点
为椭圆的左顶点，点
为椭圆的下顶点，若直线
刚好平分
，求点的坐标；
⑶若点
在椭圆上，点
满足
，则直线
与直线
的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
如图，储油灌的表面积
为定值，它的上部是半球，下部是圆柱，半球的半径等于圆柱底面半径．
⑴试用半径
表示出储油灌的容积
，并写出的范围．
⑵当圆柱高
与半径的比为多少时，储油灌的容积最大？
如图，直三棱柱
中，点
是
上一点.
⑴若点是的中点，求证
平面
；
⑵若平面
平面
，求证
.
已知命题
表示双曲线，命题
表示椭圆．
⑴若命题
为真命题，求实数
的取值范围．
⑵判断命题为真命题是命题
为真命题的什么条件（请用简要过程说明是“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和 “既不充分也不必要条件”中的哪一个）．
的各项均为正数，且
，
.
，求数列
的前
项和
.