在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－6x＋1与坐标轴的交点都在圆C上．
(1)求圆C的方程；
(2)若圆C与直线x－y＋a＝0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．
（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知在直角坐标系
中，圆锥曲线
的参数方程为
（
为参数），定点
，
是圆锥曲线的左、右焦点．
（1）以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点
且平行于直线
的直线
的极坐标方程；
（2）设（1）中直线与圆锥曲线交于
两点，求
．
（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，
为
上的三个点，
是
的平分线，交于点
，过
作的切线交的延长线于点
．
（1)证明：
平分
；
(2)证明：
．
（本小题满分12分）已知函数
（
）．
(1)讨论
的单调性；
(2)若
对任意
恒成立，求实数
的取值范围（
为自然常数）；
(3)求证
（
，
）．
（本小题满分12分）设抛物线的顶点在坐标原点，焦点
在
轴正半轴上，过点的直线交抛物线于
两点，线段
的长是
，的中点到
轴的距离是
．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)在抛物线上是否存在不与原点重合的点
，使得过点的直线交抛物线于另一点
，满足
，且直线
与抛物线在点处的切线垂直？并请说明理由．
（本小题满分12分）已知四棱锥
，侧面
底面
，侧面
为等边三角形，底面为菱形，且
．
（1）求证：
；
（2）求平面
与平面
所成的角（锐角）的余弦值．