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题文

(本小题满分12分)“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动,活动规定:被邀请者要么在24小时内接受挑战,要么选择为慈善机构捐款(不接受挑战),并且不能重复参加该活动.若被邀请者接受挑战,则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容,然后便可以邀请另外3个人参与这项活动.假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的,且互不影响.
(Ⅰ)若某参与者接受挑战后,对其他3个人发出邀请,则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少?
(Ⅱ)为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关,某调查机构进行了随机抽样调查,调查得到如下列联表:

 
接受挑战
不接受挑战
合计
男性
45
15
60
女性
25
15
40
合计
70
30
100

 
根据表中数据,能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”?
附:


0.100
0.050
0.010
0.001

2.706
3.841
6.635
10.828

 

科目 数学   题型 解答题   难度 困难
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极坐标系中,已知圆心C,半径r=1.
(1)求圆的直角坐标方程;
(2)若直线与圆交于两点,求弦的长.

如图,是⊙的直径,弦的延长线相交于点垂直的延长线于点

求证:(1)
(2)四点共圆.

已知函数.
⑴求函数的单调区间;
⑵如果对于任意的总成立,求实数的取值范围.

如图,是矩形边上的点,边的中点,,现将沿边折至位置,且平面平面.

⑴求证:平面平面
⑵求四棱锥的体积.

已知动点到定点与到定点的距离之比为.
(1)求动点的轨迹C的方程,并指明曲线C的轨迹;
(2)设直线,若曲线C上恰有三个点到直线的距离为1,求实数的值。

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