（本小题满分12分）在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1=b1=1，b4=8，{an}的前10项和S10=55.
（1）求an和bn；
（2）现分别从{an}和{bn}的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率．
（本小题满分12分）如图，平面
平面
，其中
为矩形，为梯形，
，
，
，
为
中点．
（Ⅰ）求证：
平面；
（Ⅱ）求证：
．
（本小题满分12分）在
中，内角
的对边分别为
且
，已知
，
，
．
（Ⅰ）求
和
的值；
（Ⅱ）求
的值．
（本小题满分12分）某车间要加工某种零件，现将
名技工平均分为甲、乙两组，分别标记为
号，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：
 号技工 |
 号技工 |
 号技工 |
 号技工 |
 号技工 |
|
| 甲组 |
|
|
 |
 |
 |
| 乙组 |
|
 |
|
 |
|
（Ⅰ）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差，并由此比较两组技工的技术水平；
（Ⅱ）质检部门从该车间甲、乙两组中各随机抽取
名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过
件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．
（本小题满分14分）已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，离心率为
，且经过点
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）动直线
与椭圆相切，点
是直线
上的两点，且
． 求四边形
面积；
（Ⅲ）过椭圆内一点
作两条直线分别交椭圆于点
和
，设直线
与
的斜率分别为
、
，若
，试问
是否为定值，若是，求出此定值；若不是，说明理由．
（本小题满分13分）设函数
，
，函数
的图象与
轴的交点在函数
的图象上，且在此点处两曲线有相同的切线．
（Ⅰ) 求
、
的值；
（Ⅱ) 设定义在
上的函数
的最大值为
，最小值为
，且
，求实数
的取值范围．