某手机厂生产
三类手机，每类手机均有黑色和白色两种型号，某月的产量如下表（单位：部）：
手机 |
手机 |
手机 |
|
| 黑色 |
100 |
150 |
400 |
| 白色 |
300 |
450 |
600 |
（Ⅰ）用分层抽样的方法在类手机中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2部，求至少有1部黑色手机的概率；
（Ⅱ）用随机抽样的方法从类白色手机中抽取8部，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6，8.7，9.3,9.0，8.2.把这8部手机的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．
已知函数
，
.
（Ⅰ）求
的最小正周期； （Ⅱ）求在闭区间
上的最大值和最小值.
已知函数
（
为常数）的图象与
轴交于点
，曲线
在点处的切线斜率为
.
（Ⅰ）求的值及函数
的极值；
（Ⅱ）证明：当
时，
；
（Ⅲ）证明：对任意给定的正数
，总存在
，使得当
，恒有
.
已知等差数列
的公差为
，前
项和为
，且
，
，
成等比数列。
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令
=
求数列
的前项和
。
如图，在四棱锥
中，
底面
，
， 
，
，
，点
为棱
的中点.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若
为棱上一点，满足
，求二面角
的余弦值.
，其中
曲线
在
处的切线方程为
的图像恒在
图像的上方，求
的取值范围；
的方程
根的个数.