如图，多面体
中，底面
是菱形，
，四边形
是正方形，且
平面.
(Ⅰ)求证: 
平面
；
(Ⅱ)若
，求多面体的体积
.
空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：
）为
时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为
时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为
时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为
时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为
时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为
以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．2015年１月某日某省
个监测点数据统计如下：
| 空气污染指数 (单位：  ) |
 |
 |
 |
 |
| 监测点个数 |
15 |
40 |
 |
10 |
（Ⅰ）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出
的值，并完成频率分布直方图；
（Ⅱ）若A市共有5个监测点，其中有3个监测点为轻度污染，２个监测点为良．从中任意选取2个监测点，事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少？
函数
.
（I）函数
在点
处的切线与直线
垂直，求a的值；
（II）讨论函数
的单调性；
（III）不等式
在区间
上恒成立，求实数a的取值范围.
已知椭圆
的离心率
，直线
经过椭圆C的左焦点.
（I）求椭圆C的方程；
（II）若过点
的直线与椭圆C交于A，B两点，设P为椭圆上一点，且满足
（其中O为坐标原点），求实数t的取值范围.
已知等差数列
的前n项和为
，满足
，
为递增的等比数列，且
是方程
的两个根.
（I）求数列，的通项公式；
（II）若数列满足
，求数列
的前n项和
.
，其中
曲线
在
处的切线方程为
的图像恒在
图像的上方，求
的取值范围；
的方程
根的个数.