（本小题满分12分）已知数列
中，
.
（1）求证：
是等比数列，并求的通项公式
；
（2）数列
满足
，数列的前
项和为
，若不等式
对一切
恒成立，求
的取值范围.
设函数
（1）若关于
的不等式
在
有实数解，求实数
的取值范围；
（2）设
，若关于的方程
至少有一个解，求
的最小值．
（3）证明不等式：
已知椭圆
的中心在原点
，离心率为
，它的一个短轴端点恰好是抛物线
的焦点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知
，
是椭圆上的两点，
是椭圆上位于直线
两侧的动点，当运动时，满足
，试问：直线
的斜率是否为定值，请说明理由．
2015年春节期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中，按进服务区的先后每间隔
辆就抽取一辆的抽样方法，抽取了
名驾驶员进行调查，将他们在某段高速公路上的车速（km/t）分成6段：
，
，
，
，
，
后得到如图４的频率分布直方图．问：
（1）该公司在调查取样中，用到的是什么抽样方法？
（2）求这40辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值；
（3）若从车速在
中的车辆中任取2辆，求抽出的这两辆车中速度在中的车辆数
的分布列及其数学期望．
如图，在三棱锥
中，
，
，
°，平面
平面
，
、
分别为
、
中点．
（1）求证：
；
（2）求二面角
的大小．
的内角
及所对的边分别为
，已知
，
，
（1）求角
的大小；
（2）若
，求的面积．