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题文

若椭圆的方程为是它的左、右焦点,椭圆过点,且离心率为

(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆的左右顶点为,直线的方程为是椭圆上任一点,直线分别交直线两点,求的值;
(Ⅲ)过点任意作直线(与轴不垂直)与椭圆交于两点,与轴交于.证明:为定值.

科目 数学   题型 解答题   难度 困难
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(本小题满分13分)已知函数
(Ⅰ)求函数在点处的切线方程;
(Ⅱ)求函数的单调区间和极值.

(本小题满分14分)某商场进行促销活动,到商场购物消费满100元就可转动转盘(转盘为十二等分的圆盘)一次进行抽奖,满200元转两次,以此类推(奖金累加);转盘的指针落在A区域中一等奖,奖10元,落在B、C区域中二等奖,奖5元,落在其它区域则不中奖.一位顾客一次购物消费268元,

(Ⅰ)求该顾客中一等奖的概率;
(Ⅱ)记为该顾客所得的奖金数,求其分布列;
(Ⅲ)求数学期望(精确到0.01).

(本小题满分14分)已知四棱锥的底面为菱形,且相交于点.

(Ⅰ)求证:底面
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值;
(Ⅲ)若上的一点,且,求的值.

(本小题满分13分) 在中,角所对的边分别为
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若,求函数的最小正周期和单调递增区间.

(本小题满分13分)已知集合,其中表示和中所有不同值的个数.
(Ⅰ)设集合,分别求
(Ⅱ)若集合,求证:
(Ⅲ)是否存在最小值?若存在,求出这个最小值;若不存在,请说明理由?

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