某中学将100名高一新生分成水平相同的甲，乙两个“平行班”，每班50人。陈老师采用A,B两种不同的教学方式分别在甲，乙两个班级进行教改实验。为了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲，乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如下图），计成绩不低于90分者为“成绩优秀”.
从乙班随机抽取2名学生的成绩，记“成绩优秀”的个数为
，求的分布列和数学期望.
根据频率分布直方图填写下面2x2列联表，并判断是否有
的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关.
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甲班（A方式） |
乙班（B方式） |
总计 |
| 成绩优秀 |
|
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| 成绩不优秀 |
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|
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| 总计 |
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附：
P（ |
0.25 |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
| k |
1.323 |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
如图，AB为⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BC，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点D。
（1）求证：CE2 = CD · CB；
（2）若AB = BC = 2，求CE和CD的长。
已知函数
，
。
（1）若对任意的实数a，函数
与
的图象在x = x0处的切线斜率总想等，求x0的值；
（2）若a > 0，对任意x > 0不等式
恒成立，求实数a的取值范围。
设椭圆C：
的两个焦点为F1、F2，点B1为其短轴的一个端点，满足
，
。
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点M 
做两条互相垂直的直线l1、l2设l1与椭圆交于点A、B，l2与椭圆交于点C、D，求的最小值。
已知四边形ABCD为平行四边形，BC⊥平面ABE，AE⊥BE，BE = BC = 1，AE = 
，M为线段AB的中点，N为线段DE的中点，P为线段AE的中点。
（1）求证：MN⊥EA；
（2）求四棱锥M – ADNP的体积。
某学生社团在对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现，在回收上来的1000份有效问卷中，同学们背英语单词的时间安排共有两种：白天背和晚上临睡前背。为研究背单词时间安排对记忆效果的影响，该社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排类型进行分层抽样，并完成一项实验，实验方法是，使两组学生记忆40个无意义音节（如XIQ、GEH），均要求在刚能全部记清时就停止识记，并在8小时后进行记忆测验。不同的是，甲组同学识记结束后一直不睡觉，8小时后测验；乙组同学识记停止后立刻睡觉，8小时后叫醒测验。
两组同学识记停止8小时后的准确回忆（保持）情况如图（区间含左端点而不含右端点）
（1）估计1000名被调查的学生中识记停止后8小时40个音节的保持率大于等于60%的人数；
（2）从乙组准确回忆因结束在[12,24)范围内的学生中随机选3人，记能准确回忆20个以上（含20）的人数为随机变量X，求X分布列及数学期望；
（3）从本次实验的结果来看，上述两种时间安排方法中哪种方法背英语单词记忆效果更好? 计算并说明理由。