（本小题满分13分）已知椭圆的两焦点在轴上, 且两焦点与短轴的一个顶点的连线构成斜边长为2的等腰直角三角形。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的动直线交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点Q，使得以AB为直径的圆恒过点Q ?若存在求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
已知函数． （Ⅰ）用定义证明是偶函数； （Ⅱ）用定义证明在上是减函数； （Ⅲ）作出函数的图像，并写出函数当时的最大值与最小值．
设是一次函数，且，求的解析式。
集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝， C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝． （Ⅰ）若A＝，求a的值； （Ⅱ）若A∩B，A∩C＝，求a的值．
已知集合，求 （1）当时，中至多只有一个元素，求的取值范围； （2）当时，中至少有一个元素，求的取值范围； （3）当、满足什么条件时，集合为非空集合。
已知集合，， （1）若，求； （2）若，求实数a的取值范围．
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的两焦点在
轴上, 且两焦点与短轴的一个顶点的连线构成斜边长为2的等腰直角三角形。
的动直线
交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点Q，使得以AB为直径的圆恒过点Q ?若存在求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
．
是偶函数；
上是减函数；
时的最大值与最小值．
是一次函数，且
，求
的解析式。
，求a的值；
A∩B，A∩C＝
，求
时，
中至多只有一个元素，求
的取值范围； 
时，
满足什么条件时，集合
，
，
，求
；
，求实数a的取值范围．