解方程（2×5）（1）（2）-优题课

如图，直线 $l$ 分别交 $x$ 轴、 $y$ 轴于 $A$ 、 $B$ 两点，交反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象于 $P$ 、 $Q$ 两点．若 $AB = 2 BP$ ，且 $ΔAOB$ 的面积为4．

（1）求 $k$ 的值；

（2）当点 $P$ 的横坐标为 $- 1$ 时，求 $ΔPOQ$ 的面积．

某中学全校师生听取了"禁毒"宣传报告后，对禁毒人员肃然起敬．学校德育处随后决定在全校1000名学生中开展"我为禁毒献爱心"的捐款活动．张老师在周五随机调查了部分学生随身携带零花钱的情况，并将收集的数据进行整理，绘制了如图所示的条形统计图．

（1）求这组数据的平均数和众数；

（2）经调查，当学生身上的零花钱多于15元时，都愿捐出零花钱的 $20 %$ ，其余学生不参加捐款．请你估计周五这一天该校可能收到学生自愿捐款多少元？

（3）捐款最多的两人将和另一个学校选出的两人组成一个"禁毒"知识宣讲小组，若从4人中随机指定两人担任正、副组长，求这两人来自不同学校的概率．

已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + x - m = 0$ ．

（1）若方程有两个不相等的实数根，求 $m$ 的取值范围；

（2）二次函数 $y = x^{2} + x - m$ 的部分图象如图所示，求一元二次方程 $x^{2} + x - m = 0$ 的解．

已知 $\frac{A}{x - 1} - \frac{B}{2 - x} = \frac{2 x - 6}{(x - 1) (x - 2)}$ ，求 $A$ 、 $B$ 的值．

如图．已知 $AB = DC$ ， $∠ A = ∠ D$ ， $AC$ 与 $DB$ 相交于点 $O$ ，求证： $∠ OBC = ∠ OCB$ ．