（本题9分）如图，对称轴为x的抛物线经过点A（6，0）和B（-优题课

（本题9分）如图，对称轴为x=的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．

（1）求抛物线解析式；
（2）设点E（，）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形．求平行四边形OEAF的面积S与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？
②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数在给定区间上的最值

如图， $∠ AOB = 90 °$ ，反比例函数 $y = - \frac{2}{x} (x < 0)$ 的图象过点 $A (- 1, a)$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0, x > 0)$ 的图象过点 $B$ ，且 $AB / / x$ 轴．

（1）求 $a$ 和 $k$ 的值；

（2）过点 $B$ 作 $MN / / OA$ ，交 $x$ 轴于点 $M$ ，交 $y$ 轴于点 $N$ ，交双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 于另一点 $C$ ，求 $ΔOBC$ 的面积．

某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取 $10 %$ 进行调查，根据调查结果绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图：

运动项目	频数（人数）
羽毛球	30
篮球	a
乒乓球	36
排球	b
足球	12

请根据以上图表信息解答下列问题：

（1）频数分布表中的a= 　，b=　　；

（2）在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为　　度；

（3）全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？

如图，在矩形 $ABCD$ 中，对角线相交于点 $O$ ， $⊙ M$ 为 $ΔBCD$ 的内切圆，切点分别为 $N$ ， $P$ ， $Q$ ， $DN = 4$ ， $BN = 6$ ．

（1）求 $BC$ ， $CD$ ；

（2）点 $H$ 从点 $A$ 出发，沿线段 $AD$ 向点 $D$ 以每秒3个单位长度的速度运动，当点 $H$ 运动到点 $D$ 时停止，过点 $H$ 作 $HI / / BD$ 交 $AC$ 于点 $I$ ，设运动时间为 $t$ 秒．

①将 $ΔAHI$ 沿 $AC$ 翻折得△ $AH' I$ ，是否存在时刻 $t$ ，使点 $H'$ 恰好落在边 $BC$ 上？若存在，求 $t$ 的值；若不存在，请说明理由；

②若点 $F$ 为线段 $CD$ 上的动点，当 $ΔOFH$ 为正三角形时，求 $t$ 的值．

如图，抛物线过点 $A (0, 1)$ 和 $C$ ，顶点为 $D$ ，直线 $AC$ 与抛物线的对称轴 $BD$ 的交点为 $B (\sqrt{3}$ ， $0)$ ，平行于 $y$ 轴的直线 $EF$ 与抛物线交于点 $E$ ，与直线 $AC$ 交于点 $F$ ，点 $F$ 的横坐标为 $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ ，四边形 $BDEF$ 为平行四边形．

（1）求点 $F$ 的坐标及抛物线的解析式；

（2）若点 $P$ 为抛物线上的动点，且在直线 $AC$ 上方，当 $ΔPAB$ 面积最大时，求点 $P$ 的坐标及 $ΔPAB$ 面积的最大值；

（3）在抛物线的对称轴上取一点 $Q$ ，同时在抛物线上取一点 $R$ ，使以 $AC$ 为一边且以 $A$ ， $C$ ， $Q$ ， $R$ 为顶点的四边形为平行四边形，求点 $Q$ 和点 $R$ 的坐标．

如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，一次函数的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 的图象在第二象限交于 $A (- 3, m)$ ， $B (n, 2)$ 两点．

（1）当 $m = 1$ 时，求一次函数的解析式；

（2）若点 $E$ 在 $x$ 轴上，满足 $∠ AEB = 90 °$ ，且 $AE = 2 - m$ ，求反比例函数的解析式．