某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第一档次（最低档次）的产品一天可生产80件，每件产品的利润为10元，每提高一个档次，每件产品的利润增加2元．
（1）当每件产品的利润为16元时，此产品质量在第几档次？
（2）由于生产工序不同，此产品每提高一个档次，一天的产量减少4件．若生产某档次产品一天的总利润为1200元，问该工厂生产的是第几档次的产品？
解下列方程：①
；②
如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm.从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G、H分别在AC、AB上，高AD与HG的交点为M.
（1）求证：
；
（2）求这个矩形EFGH的周长.
如图，AB=AC，AF=AE，AB、FC相交于点M，AC、BE相交于点N，∠FAB=∠EAC.试证明△AFM≌△AEN。
如图，在Rt△ABC中，∠C=900，sinB=
，AD为中线，求sin∠CAD的值.
阅读下面材料，并解答后面的问题：
；
；
.
（1）观察上面的等式，请直接写出
的结果；
（2）计算
=，此时称
与
互为有理化因式；
（3）请利用上面的规律与解法计算：
…+ 
。