如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，∠BAD120°-优题课

某班"数学兴趣小组"对函数 $y = x^{2} - 2 | x |$ 的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．

（1）自变量 $x$ 的取值范围是全体实数， $x$ 与 $y$ 的几组对应值列表如下：

$x$	$\dots$	$- 3$	$- \frac{5}{2}$	$- 2$	$- 1$	0	1	2	$\frac{5}{2}$	3	$\dots$
$y$	$\dots$	3	$\frac{5}{4}$	$m$	$- 1$	0	$- 1$	0	$\frac{5}{4}$	3	$\dots$

其中， $m =$ 　　．

（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．

（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．

（4）进一步探究函数图象发现：

①函数图象与 $x$ 轴有　　个交点，所以对应的方程 $x^{2} - 2 | x | = 0$ 有　　个实数根；

②方程 $x^{2} - 2 | x | = 2$ 有　　个实数根；

③关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 2 | x | = a$ 有4个实数根时， $a$ 的取值范围是　　．

学校准备购进一批节能灯，已知1只 $A$ 型节能灯和3只 $B$ 型节能灯共需26元；3只 $A$ 型节能灯和2只 $B$ 型节能灯共需29元．

（1）求一只 $A$ 型节能灯和一只 $B$ 型节能灯的售价各是多少元；

（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且 $A$ 型节能灯的数量不多于 $B$ 型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口 $C$ 处，测得正前方旗杆顶部 $A$ 点的仰角为 $37 °$ ，旗杆底部 $B$ 点的俯角为 $45 °$ ，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米 $/$ 秒的速度匀速上升？（参考数据： $\sin 37 ° \approx 0.60$ ， $\cos 37 ° \approx 0.80$ ， $\tan 37 ° \approx 0.75)$

如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ABC = 90 °$ ，点 $M$ 是 $AC$ 的中点，以 $AB$ 为直径作 $⊙ O$ 分别交 $AC$ ， $BM$ 于点 $D$ ， $E$ ．

（1）求证： $MD = ME$ ；

（2）填空：

①若 $AB = 6$ ，当 $AD = 2 DM$ 时， $DE =$ 　　；

②连接 $OD$ ， $OE$ ，当 $∠ A$ 的度数为　　时，四边形 $ODME$ 是菱形．

在一次社会调查活动中，小华收集到某"健步走运动"团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：

5640 6430 6520 6798 7325

8430 8215 7453 7446 6754

7638 6834 7326 6830 8648

8753 9450 9865 7290 7850

对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：

步数分组统计表

组别	步数分组	频数
$A$	$5500 ⩽ x < 6500$	2
$B$	$6500 ⩽ x < 7500$	10
$C$	$7500 ⩽ x < 8500$	$m$
$D$	$8500 ⩽ x < 9500$	3
$E$	$9500 ⩽ x < 10500$	$n$

请根据以上信息解答下列问题：

（1）填空： $m =$ 　　， $n =$ 　　；

（2）补全频数分布直方图；

（3）这20名"健步走运动"团队成员一天行走步数的中位数落在　　组；

（4）若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数．