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数列的前n项和为.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前n项和
(3)证明:对于任意,不等式恒成立.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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设函数
(Ⅰ)若,函数的值域为,求函数的零点;
(Ⅱ)若
(1)对任意的,恒成立, 求实数的最小值;
(2)令,若存在使得,求实数的取值范围.

如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆
离心率为,且右焦点F到左准线l的距离为

(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)(1)设椭圆上的任一点,从原点向圆引两条
切线,设两条切线的斜率分别为,当为定值时求的值;
(2)在(1)的条件下,当两条切线分别交椭圆于时,试探究是否为定值,若是,求出其值;若不是,请说明理由.

某油库的设计容量为30万吨,年初储量为10万吨,从年初起计划每月购
进石油万吨,以满足区域内和区域外的需求,若区域内每月用石油1万吨,区域外前个月的需求总量(万吨)与的函数关系为,若区域外前4个月的需求总量为20万吨.
(Ⅰ)试求出当第个月的石油调出后,油库内储油量(万吨)与的函数关系式;
(Ⅱ)要使16个月内每月按计划购进石油之后,油库总能满足区域内和区域外的需求,且每月石油调出后,油库的石油剩余量不超过油库的容量,试确定的取值范围.

如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,D,E分别为A1C1,BB1的中点,B1C⊥AB,侧面BCC1B1为菱形.求证:

(Ⅰ)DE∥平面ABC1
(Ⅱ)B1C⊥DE.

在平面直角坐标系xOy中,点的坐标为,点的坐标为,其中,设为坐标原点).
(Ⅰ)若的内角,当时,求的大小;
(Ⅱ)记函数的值域为集合,不等式的解集为集合.当时,求实数的最大值.

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