数列的前n项和为
且
设
,
.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前n项和
;
(3)证明:对于任意,不等式
恒成立.
设函数.
(Ⅰ)若,函数
在
的值域为
,求函数
的零点;
(Ⅱ)若,
,
.
(1)对任意的,
恒成立, 求实数
的最小值;
(2)令,若存在
使得
,求实数
的取值范围.
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆:
的
离心率为,且右焦点F到左准线l的距离为
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)(1)设椭圆上的任一点
,从原点
向圆
引两条
切线,设两条切线的斜率分别为,当
为定值时求
的值;
(2)在(1)的条件下,当两条切线分别交椭圆于时,试探究
是否为定值,若是,求出其值;若不是,请说明理由.
某油库的设计容量为30万吨,年初储量为10万吨,从年初起计划每月购
进石油万吨,以满足区域内和区域外的需求,若区域内每月用石油1万吨,区域外前
个月的需求总量
(万吨)与
的函数关系为
,若区域外前4个月的需求总量为20万吨.
(Ⅰ)试求出当第个月的石油调出后,油库内储油量
(万吨)与
的函数关系式;
(Ⅱ)要使16个月内每月按计划购进石油之后,油库总能满足区域内和区域外的需求,且每月石油调出后,油库的石油剩余量不超过油库的容量,试确定的取值范围.
如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,D,E分别为A1C1,BB1的中点,B1C⊥AB,侧面BCC1B1为菱形.求证:
(Ⅰ)DE∥平面ABC1;
(Ⅱ)B1C⊥DE.
在平面直角坐标系xOy中,点的坐标为
,点
的坐标为
,其中
,设
(
为坐标原点).
(Ⅰ)若,
为
的内角,当
时,求
的大小;
(Ⅱ)记函数的值域为集合
,不等式
的解集为集合
.当
时,求实数
的最大值.