规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过60km/h．一辆小汽-优题课

光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面 $AB$ 与水杯下沿 $CD$ 平行，光线 $EF$ 从水中射向空气时发生折射，光线变成 $FH$ ，点 $G$ 在射线 $EF$ 上，已知 $∠ HFB = 20 °$ ， $∠ FED = 45 °$ ，求 $∠ GFH$ 的度数．

先化简，再求值： $\frac{x^{2} + 4 x + 4}{x - 1} \cdot \frac{x - 1}{x + 2} - {(x - 1)}^{0}$ ，其中 $x = 2020$ ．

在" $-$ "" $\times$ "两个符号中选一个自己想要的符号，填入 $2^{2} + 2 \times (1$ □ $\frac{1}{2})$ 中的□，并计算．

在平面直角坐标系中，已知抛物线 $y = a x^{2} + 4 ax + 4 a - 6 (a > 0)$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴交于点 $C$ ，顶点为点 $D$ ．

（1）当 $a = 6$ 时，直接写出点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 的坐标：

$A$ 　　， $B$ 　　， $C$ 　　， $D$ 　　；

（2）如图1，直线 $DC$ 交 $x$ 轴于点 $E$ ，若 $\tan ∠ AED = \frac{4}{3}$ ，求 $a$ 的值和 $CE$ 的长；

（3）如图2，在（2）的条件下，若点 $N$ 为 $OC$ 的中点，动点 $P$ 在第三象限的抛物线上，过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线，垂足为 $Q$ ，交 $AN$ 于点 $F$ ；过点 $F$ 作 $FH ⊥ DE$ ，垂足为 $H$ ．设点 $P$ 的横坐标为 $t$ ，记 $f = FP + FH$ ．

①用含 $t$ 的代数式表示 $f$ ；

②设 $- 5 < t ⩽ m (m < 0)$ ，求 $f$ 的最大值．

已知 $ΔABC$ 内接于 $⊙ O$ ， $AB = AC$ ， $∠ ABC$ 的平分线与 $⊙ O$ 交于点 $D$ ，与 $AC$ 交于点 $E$ ，连接 $CD$ 并延长与 $⊙ O$ 过点 $A$ 的切线交于点 $F$ ，记 $∠ BAC = α$ ．

（1）如图1，若 $α = 60 °$ ，

①直接写出 $\frac{DF}{DC}$ 的值为　　；

②当 $⊙ O$ 的半径为2时，直接写出图中阴影部分的面积为　　；

（2）如图2，若 $α < 60 °$ ，且 $\frac{DF}{DC} = \frac{2}{3}$ ， $DE = 4$ ，求 $BE$ 的长．