如图1，平面直角坐标系中，点，OC8，若抛物线平移后经过C，-优题课

题文

如图1，平面直角坐标系中，点，OC=8，若抛物线平移后经过C，D两点，得到图1中的抛物线W．
（1）求抛物线W的表达式及抛物线W与轴另一个交点的坐标；
（2）如图2，以OA，OC为边作矩形OABC，连结OB，若矩形OABC从O点出发沿射线OB方向匀速运动，速度为每秒1个单位得到矩形，求当点落在抛物线W上时矩形的运动时间；
（3）在（2）的条件下，如图3，矩形从O点出发的同时，点P从出发沿矩形的边以每秒个单位的速度匀速运动，当点P到达时，矩形和点P同时停止运动，设运动时间为秒．
①请用含的代数式表示点P的坐标；
②已知：点P在边上运动时所经过的路径是一条线段，求点P在边上运动多少秒时，点D到CP的距离最大．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二次函数在给定区间上的最值

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（2）如图2，若 $A B ＝ A C$ ，且 $B D ＝ A E$ ，在平面内将线段AC绕点C顺时针方向旋转60°得到线段CM，连接MF，点N是MF的中点，连接CN．在点D，E运动过程中，猜想线段BF，CF，CN之间存在的数量关系，并证明你的猜想；

（3）若 $A B ＝ A C$ ，且 $B D ＝ A E$ ，将 $△ A B C$ 沿直线AB翻折至 $△ A B C$ 所在平面内得到 $△ A B P$ ，点H是AP的中点，点K是线段PF上一点，将 $△ P H K$ 沿直线HK翻折至 $△ P H K$ 所在平面内得到 $△ Q H K$ ，连接PQ．在点D，E运动过程中，当线段PF取得最小值，且 $Q K ⊥ P F$ 时，请直接写出 $\frac{PQ}{BC}$ 的值．

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（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）点P是直线AB下方抛物线上的一动点，过点P作 $x$ 轴的平行线交AB于点C，过点P作 $y$ 轴的平行线交 $x$ 轴于点D，求 $P C + P D$ 的最大值及此时点P的坐标；

（3）在（2）中 $P C + P D$ 取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移5个单位，点E为点P的对应点，平移后的抛物线与 $y$ 轴交于点F，M为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平移后的抛物线上确定一点N，使得以点E，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．

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