问题提出：平面内不在同一条直线上的三点确定一个圆．那么平面内的四点(任意三点均不在同一直线上），能否在同一个圆呢？
初步思考：设不在同一条直线上的三点、、确定的圆为⊙． 
（1）当、在线段的同侧时，

如图①，若点在⊙上，此时有，理由是           ；
如图②，若点在⊙内，此时有   ；
如图③，若点在⊙外，此时有   ．（填“”、“”或“”）；
由上面的探究，请直接写出、、、四点在同一个圆上的条件：            ．
类比学习：（2）仿照上面的探究思路，请探究：当、在线段的异侧时的情形．

如图④，此时有             ，如图⑤，此时有           ，
如图⑥，此时有             ．
由上面的探究，请用文字语言直接写出、、、四点在同一个圆上的条件：
                                                                  ．    
拓展延伸：（3）如何过圆上一点，仅用没有刻度的直尺，作出已知直径的垂线？
已知：如图，是⊙的直径，点在⊙上，求作：．
作法：①连接，；
②在 上任取异于、的一点，连接，；
③与相交于点，延长、，交于点；
④连接、并延长，交直径于；
⑤连接、并延长，交⊙于N．连接． 则．
请按上述作法在图④中作图，并说明的理由．（提示：可以利用（2）中的结论）

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 圆幂定理