已知：如图，在△ABC中，ABAC，以AB为直径的⊙O交BC-优题课

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．

（1）请说明DE是⊙O的切线；
（2）若∠B=30°，AB=8，求DE的长．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆幂定理

如图，在三角形 $ABC$ 中， $AB = 6$ ， $AC = BC = 5$ ，以 $BC$ 为直径作 $⊙ O$ 交 $AB$ 于点 $D$ ，交 $AC$ 于点 $G$ ，直线 $DF$ 是 $⊙ O$ 的切线， $D$ 为切点，交 $CB$ 的延长线于点 $E$ ．

（1）求证： $DF ⊥ AC$ ；

（2）求 $\tan ∠ E$ 的值．

学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2000元．

（1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元？

（2）若学校购买甲乙两种办公桌共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．

如图，有一铁塔 $AB$ ，为了测量其高度，在水平面选取 $C$ ， $D$ 两点，在点 $C$ 处测得 $A$ 的仰角为 $45 °$ ，距点 $C$ 的10米 $D$ 处测得 $A$ 的仰角为 $60 °$ ，且 $C$ 、 $D$ 、 $B$ 在同一水平直线上，求铁塔 $AB$ 的高度（结果精确到0.1米， $\sqrt{3} \approx 1.732)$

张老师为了了解班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查．他将调查结果分为四类： $A$ ：很好； $B$ ：较好； $C$ ：一般； $D$ ：较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（1）请计算出 $A$ 类男生和 $C$ 类女生的人数，并将条形统计图补充完整．

（2）为了共同进步，张老师想从被调查的 $A$ 类和 $D$ 类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率．

已知：如图，点 $A$ 、 $D$ 、 $C$ 、 $B$ 在同一条直线上， $AD = BC$ ， $AE = BF$ ， $CE = DF$ ，求证： $AE / / FB$ ．

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