某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：
（1）有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比；
（2）有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；
…
现请你继续对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论．（S表示面积）
问题1：如图1，现有一块三角形纸板ABC，P1，P2三等分边AB，R1，R2三等分边AC．
经探究知
＝S△ABC，请证明．
问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的拼合成四边形ABCD，如图2，Q1，Q2三等分边DC．请探究
与S四边形ABCD之间的数量关系．
问题3：如图3，P1，P2，P3，P4五等分边AB，Q1，Q2，Q3，Q4五等分边DC．若
S四边形ABCD＝1，求
．
问题4：如图4，P1，P2，P3四等分边AB，Q1，Q2，Q3四等分边DC，P1Q1，P2Q2，P3Q3
将四边形ABCD分成四个部分，面积分别为S1，S2，S3，S4．请直接写出含有S1，S2，S3，S4的一个等式．
（1）计算：
；（2）解方程：
．
已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB = ∠EDF = 90°，∠DEF = 45°，AC =6
cm，BC =" 6" cm，EF = 12cm．
如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）
．解答下列问题：
（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？
（2）当t为何值时，△PQE是直角三角形？
（3）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由．
（4）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由
（本小题满分10分）
如图（1），在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点坐标分别为O（0，0），A（1，
），B（4，0）．
（1）求证：AB⊥OA
（2）在第一象限内确定点M，使△MOB与△AOB相似，求符合条件的点M的坐标．
（3）如图（2），已知D（0，-3），作直线BD．
①将△AOB沿射线BD平移4个单位长度后，求△AOB与以D为圆心，以1为半径的⊙D的公共点的个数．
②如图（3），现有一点P从D点出发，沿射线DB的方向以1个单位长度/秒的速度作匀速运动，运动时间为
秒．当以P为圆心，以
为半径的⊙P与△AOB有公共点时，求的取值范围．
（一）探究：如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1）若将线段
平移至
，则
=，
=。
（二）归纳：A，B的坐标为（a，0），（0，b）若将线段平移至，则
三者关系为，
三者间关系为。
（三）应用：如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c对称轴为直线x=1,交x轴于A、B两点,且点B
，交y轴于C
点。
⑴求抛物线的函数关系式；
⑵将△AOC沿x轴翻折得到△AOC′，问：是否存在这样的点P，以P为旋转中心，将△AOC′ 旋转180°，使得A、C′的对称点E、G恰好在抛物线上？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
如图是一个路障的纵截面和汽车越过路障时的底盘示意图，O1、O2分别是车轮的轴心，M是线段O1O2的中点（轴心距的中点），两车轮的半径相等．经验告诉人们，只要中点M不被P点托住（俗称托底盘，对汽车很有危害！），线段O1O2上的其它点就不会被P点托住，汽车就可顺利通过．否则，就要通过其他方式通过．（1）若某种汽车的车轮半径为50cm, 轴心距O1O2为400cm. 通过计算说明,当∠APB等于多少度时，汽车恰好能通过斜坡？（精确到0.1，参考数据sin14.48º≈0.25，cos14.48º
≈0.97）（2）当∠APB=120°时，通过计算说明要使汽车安全通过，车轮半径与轴心距O1O2的比应符合什么条件？．