定义:若各项为正实数的数列满足
,则称数列
为“算术平方根递推数列”.
已知数列满足
且
点
在二次函数
的图像上.
(1)试判断数列是否为算术平方根递推数列?若是,请说明你的理由;
(2)记,求证:数列
是等比数列,并求出通项公式
;
(3)从数列中依据某种顺序自左至右取出其中的项
,把这些项重新组成一个新数列
:
.若数列
是首项为
、公比为
的无穷等比数列,且数列
各项的和为
,求正整数
的值.
((本小题满分14分)
已知函数的极大值点为
.
(1)用实数来表示实数
,并求
的取值范围;
(2)当时,
的最小值为
,求
的值;
(3)设,
两点的连线斜率为
.
求证:必存在,使
.
(本小题满分12分)
已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是,
,离心率是
,直线
椭圆C交与不同的两点M,N,以线段MN为直径作圆P,圆心为P。
(1)求椭圆C的方程;
(2)若圆P经过原点,求的值;
(3)设Q(x,y)是圆P上的动点,当t变化时,求y的最大值。
(、(本小题满分12分)
已知椭圆的中心在原点,焦点,且经过点
(1)求椭圆的方程;
(2)设、
是直线
:
上的两个动点,点
与点
关于原点
对称,若
,求
的最小值。
((本小题满分12分)
某洗衣机生产厂家有A、B两种型号的洗衣机参加家电下乡活动
。若厂家投放A、B型号洗衣机的价值分别为
万元,农民购买获得的补贴分别为
万元。已知厂
家把总价值为10万元的A、B两种型号洗衣机投放市场,且A、B两型号的洗衣机投放金额都不低于1万元,请你制定一个投放方案,使得在这次活动中农民得到的补贴最多,并求出其最大值(精确到
,参考数据:
)
(本小题满分12分)
已知抛物线C:过点A (1 , -2
)。
(1)求抛物线C 的方程;
(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线L,使得直线L与抛物线C有公共点,且直线OA与L的距离等于?若存在,求直线L的方程;若不存在,说明理由。