定义：若各项为正实数的数列
满足
，则称数列为“算术平方根递推数列”.
已知数列
满足
且
点
在二次函数
的图像上.
（1）试判断数列
是否为算术平方根递推数列？若是，请说明你的理由；
（2）记
，求证：数列
是等比数列，并求出通项公式
；
（3）从数列中依据某种顺序自左至右取出其中的项
，把这些项重新组成一个新数列
：
.若数列是首项为
、公比为
的无穷等比数列，且数列各项的和为
，求正整数
的值．
（（本小题满分14分）
已知函数
的极大值点为
．
（1）用实数
来表示实数
，并求的取值范围；
（2）当
时，
的最小值为
，求的值；
（3）设
，
两点的连线斜率为
．
求证：必存在
，使
．
（本小题满分12分）
已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是
，
，离心率是
，直线
椭圆C交与不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆P,圆心为P。
（1）求椭圆C的方程；
（2）若圆P经过原点，求
的值；
（3）设Q（x，y）是圆P上的动点，当t变化时，求y的最大值。
（、（本小题满分12分）
已知椭圆的中心在原点，焦点
，且经过点
（1）求椭圆的方程；
（2）设
、
是直线
：
上的两个动点，点
与点
关于原点
对称，若
，求
的最小值。
（（本小题满分12分）
某洗衣机生产厂家有
A、B两种型号的洗衣机参加家电下乡活动
。若厂家投放A、B型号洗衣机的价值分别为
万元，农民购买获得的补贴分别为
万元。已知厂
家把总价值为10万元的A、B两种型号洗衣机投放市场，且A、B两型号的洗衣机投放金额都不低于1万元，请你制定一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出其最大值（精确到
，参考数据：
）
（本小题满分12分）
已知抛物线C：
过点A （1 , -2
）。
（1）求抛物线C 的方程；
（2）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于
？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由。