在平面直角坐标系中，已知动点
，点
点
与点
关于直线
对称，且
.直线
是过点
的任意一条直线．
（1）求动点所在曲线
的轨迹方程；
（2）设直线与曲线交于
两点，且
，求直线的方程；
（3）若直线与曲线交于
两点，与线段
交于点
（点不同于点
），直线
与直线
交于点
，求证：
是定值．
(本题满分12分)在直角坐标系中，已知椭圆
，矩阵阵
，
，求在矩阵
作用下变换所得到的图形的面积.
设 
是圆心在抛物线 
上的一系列圆，它们的圆心的横坐标分别记为 
，已知 
，又 
都与 
轴相切，且顺次逐个相邻外切.
（1）求 
；
（2）求由 构成的数列 
的通项公式；
（3）求证： 
.
（
在锐角
中，
分别是角
所对的边，且
（1）确定角
的大小；
（2）若
，求面积的最大值.
已知某品牌汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费，养路费，汽油费约为 
万元，汽车的维修费是第一年 
万元，以后逐年递增 
万元，问该品牌汽车使用多少年时，它的年平均费用最少？
已知函数
，求
（1）求
的最小正周期及对称中心；
（2）当
时，求的最大值和最小值.