定义:若各项为正实数的数列满足
,则称数列
为“算术平方根递推数列”.
已知数列满足
且
点
在二次函数
的图像上.
(1)试判断数列是否为算术平方根递推数列?若是,请说明你的理由;
(2)记,求证:数列
是等比数列,并求出通项公式
;
(3)从数列中依据某种顺序自左至右取出其中的项
,把这些项重新组成一个新数列
:
.若数列
是首项为
,公比为
的无穷等比数列,且数列
各项的和为
,求正整数
的值.
某单位招聘面试,每次从试题库随机调用一道试题,若调用的是
类型试题,则使用后该试题回库,并增补一道类试题和一道
类型试题入库,此次调题工作结束;若调用的是
类型试题,则使用后该试题回库,此次调题工作结束。试题库中现共有
道试题,其中有
道
类型试题和
道
类型试题,以
表示两次调题工作完成后,试题库中
类试题的数量。
(Ⅰ)求
的概率;
(Ⅱ)设
,求
的分布列和均值(数学期望)。
设函数
(I)求函数
的最小正周期;
(II)设函数
对任意
,有
,且当
时,
,求函数
在
上的解析式。
函数
(1)如果函数单调减区调为
,求函数
解析式;
(2)在(1)的条件下,求函数图象过点
的切线方程;
(3)若,使关于
的不等式
成立,求实数
取值范围.
已知椭圆的离心率
,它的一个焦点与抛物线
的焦点重合,过椭圆右焦点
作与坐标轴不垂直的直线
,交椭圆于
两点.
(1)求椭圆标准方程;
(2)设点,且
,求直线
方程.
函数
(1)时,求
最小值;
(2)若在
是单调增函数,求
取值范围.