(本小题满分14分)已知函数,
,其中
且
.
为自然对数的底数.
(Ⅰ)当时,求函数
的单调区间和极小值;
(Ⅱ)当时,若函数
存在
三个零点,且
,试证明:
;
(Ⅲ)是否存在负数,对
,
,都有
成立?若存在,求出
的取值范围;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)已知函数的定义域为集合A,函数
的值域为集合B,若
, 求实数
的取值范围.
(本大题满分12分,每小题6分)
(1)计算
(2)化简
已知函数在定义域(0,+∞)上为增函数,且满足
,
.
(1)求的值;
(2)若,求实数
的取值范围.
某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.
(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?
(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?
(12分)已知函数,
(1)用定义法证明函数的单调性;
(2)求函数的最小值和最大值.