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题文

(本小题满分14分)已知函数,其中为自然对数的底数.
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间和极小值;
(Ⅱ)当时,若函数存在三个零点,且,试证明:

(Ⅲ)是否存在负数,对,都有成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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(本小题满分14分)设数列的前项和为,已知
(1)令求证:是等比数列;
(2)令,设是数列的的前项和,求满足不等式的最小值。

(本小题满分14分)
已知函数,其中
(1)求函数在区间上的单调递增区间和值域;
(2)在中,,,分别是角的对边,,且
的面积,求边的值.

已知的三个顶点在抛物线上,是抛物线的焦点,且,
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)若直线与上述抛物线相交于点,直线过点且与处的切线垂直. 求证:直线关于直线的对称直线经过定点.

设函数
(Ⅰ)若函数上单调递增,在上单调递减,求实数的最大值;
(Ⅱ)若对任意的都成立,求实数的取值范围.
注:为自然对数的底数.

已知数列满足
(Ⅰ)若存在一个常数,使得数列为等比数列,求出的值;
(Ⅱ)设,数列的前和为,求满足的最小值.

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