有三个新兴城镇分别位于
、
、
三点处，且
，
，今计划合建一个中心医院，为同时方便三镇，准备建在
的垂直平分线上的
点处（建立坐标系如图）．
（1）若希望点到三镇距离的平方和最小，则应位于何处？
（2）若希望点到三镇的最远距离为最小，则应位于何处？
（本小题满分12分）
已知数列
是等比数列，首项
.
（1）求数列的通项公式
（2）若数列
是等差数列，且
求数列的通项公式及前
项和
.
甲乙各自都有一个放有3个红球，2个白球，1个黄球共6个球的箱子.
（1）若甲在自己的箱子中任意取球，取后不放回. 每次只
取1个，直到取出红球为止，求甲取球的次数
的分布列和数学期望.
（2）若甲乙各自从自己的箱子中任取一个球比颜色，规定同色时甲胜，异色时乙胜，这种游戏规则公平吗？请说明理由.
函数
，其中
（1）若
在
处取得极值，求
的值；
（2）若在
上为增函数，求的取值范围
求
展开式的：
（1）第6项的二项式系数；
（2）第3项的系数；
（3）
的系数
为调查某重点中学的学生是否需要心理辅导，用简单随机抽样的方法从该学校各年级调查了500名学生，结果如下：
| 男 |
女 |
|
| 需要 |
40 |
30 |
| 不需要 |
160 |
270 |
（1）估计该学校全体学生中，需要心理辅导的学生的比例；
（2）能否有99%的把握认为该学校的学生是否需要心理辅导与性别有关？
附1：
附2：
 |
0.050 |
0.010 |
0.001 |
 |
3.841 |
6.635 |
10.828 |