列代数式：(1)把a本书平均分给若干名学生，若每人分5本，还余3本，则学生人数为________；(2)若圆A的半径r是圆B的半径的5倍，则这两个圆的周长之和为________；(3)如图所示是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是________(用含n的代数式表示)．
化简：．
约分：．
“约去”指数： 如，，… 你见过这样的约分吗？面对这荒谬的约分，一笑之后，再认真检验，发现其结果竟然正确！这是什么原因？仔细观察式子，我们可作如下猜想：，试说明此猜想的正确性．（供参考：x3+y3=（x+y）（x2﹣xy+y2））
在给出的三个多项式：x2+4xy+4y2、x2﹣4y2、x2+2xy中，请你任选出两个分别作为分子和分母组成分式，并进行化简运算．
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，试说明此猜想的正确性．（供参考：x3+y3=（x+y）（x2﹣xy+y2））
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