（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线
的参数方程为
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
（1）把的参数方程化为极坐标方程；
（2）求与交点的极坐标
．
数列
是递增的等差数列，且
，
．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前
项和
的最小值；
（3）求数列
的前项和
．
已知
．
，其中
、
为锐角，且
．
（1）求
的值；
（2）若
，求
及
的值．
如图在长方体
中，
，
，
，点
为
的中点，点
为
的中点．
（1）求长方体的体积；
（2）若
，
，
，求异面直线
与
所成的角．
已知函数
,
(Ⅰ)当a=4时,求函数f(x)的单调区间；
(Ⅱ)求函数g(x)在区间
上的最小值；
(Ⅲ)若存在
,使方程
成立,求实数a的取值范围（其中e=2.71828是自然对数的底数）
已知椭圆C:
的离心率为
,长轴长为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)若直线
交椭圆C于A、B两点,试问：在y轴正半轴上是否存在一个定点M满足
,若存在,求出点M的坐标；若不存在,请说明理由．