受动画片《四驱兄弟》的影响，越来越多的小朋友喜欢上了玩具赛车．某玩具赛车充电电池的输出功率P随电流I变化的图象如图所示。
(1)求该电池的电动势E和内阻r；
(2)求该电池的输出功率最大时对应的外电阻R(纯电阻)；
(3)由图象可以看出，同一输出功率P可对应两个不同的电流I1、I2，即对应两个不同的外电阻(纯电阻)R1、R2，试确定r、R1、R2三者间的关系。
如图A所示，一能承受最大拉力为16N的轻绳吊一质量为m=0.8kg边长为L=
正方形线圈ABCD，已知线圈总电阻为R=0.5Ω,在线圈上半部分布着垂直于线圈平面向里，大小随时间变化的磁场，如图B所示，已知t0时刻轻绳刚好被拉断，g=10m/s2求：
（1）在轻绳被拉断前线圈感应电动势大小及感应电流的方向；
（2）t=0时AB边受到的安培力的大小；
（3）t0 的大小。
如图所示，水平地面上方竖直边界MN左侧存在垂直纸面向里的匀强磁场B和沿竖直方向的匀强电场E2（未画出），磁感应强度B=1.0T，MN边界右侧离地面h= 3m处有长为L=0．91m的光滑水平绝缘平台，平台的左边缘与MN重合，平台右边缘有一质量m=0.lkg、电量q=0.1C的带正电小球，以初速度v0=0.6m/s向左运动。此时平台上方存在
的匀强电场，电场方向与水平方向成θ角，指向左下方，小球在平台上运动的过程中，θ为45°至90°的某一确定值。小球离开平台左侧后恰好做匀速
圆周运动。小球可视为质点，g=10m/s2。求：
（1）电场强度E2的大小和方向；
（2）小球离开平台左侧后在磁场中运动的最短时间；
（3）小球离开平台左侧后，小球落地点的范围。（计算结果都可以用根号表示）
如图所示，两光滑平行的金属导轨EF和GH，相距为，，轨道平面与水平面成θ=300，导轨足够长，轨道的底端接有阻值为R的咆阻，导轨电阻不计。磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面，导体棒MN电阻为，，垂直于导轨放置且与导轨接触良好，导体棒通过垂直于棒且于导轨共面的轻绳绕过光滑的定滑轮与质量为所的物块A相连，开始时系统处于静止状态，现在物块A上轻放一质量为
的小物块B，使AB一起运动，若从小物块B放上物块A开始到系统运动速度恰达到稳定值的过程中（AB未着地），电阻尺通过的电量为g，求此过程中：
（1）导体棒运动的最大速度；
（2）导体棒速度达到最大速度一半时，导体棒加速度的大小；
（3）闭合回路中产生的焦耳热。
如图所示，一滑板爱好者总质量（包括装备）为50kg，从以O为圆心，半径为R=1.6m光滑圆弧轨道的A点（α=600）由静止开始下滑，到达轨道最低点B后（OB在同一竖直线上），滑板爱好者沿水平切线飞出，并恰好从C点以平行斜面方向的速度进入倾角为37°的斜面，若滑板与斜面的动摩擦因素为μ=0.5，斜面长S="6" m，（g=10m/s2，sin370=0.6；cos370=0.8）求：
（1）滑板爱好者在B、C间运动的时间；
（2）滑板爱好者到达斜面底端时的速度大小。
如图所示，在 xoy 直角坐标系中，第Ⅰ象限内边长为 L 的正方形区域分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B；第Ⅱ象限内分布着沿 y 轴正方向的以 y＝L 为边界的匀强电场，电场强度为 E。粒子源 P 可以在第四象限内沿平行 x 轴方向来回移动，它可以产生初速度为零。带电荷量为+q、质量为m 的粒子，同时能使这些粒子经过电压 U 加速，加速后的粒子垂直 x 轴进入磁场区域，假设粒子进入磁场时与 x 轴的交点坐标为（x,0），且0＜x＜L，加速电压 U 与横坐标 x2的关系图象如图所示，不计粒子重力。
(1)求粒子进入磁场的速度大小与 x 的关系式
(2)推导粒子在磁场中作圆周运动的半径与 x 的关系式并求出粒子在磁场的运动时间
(3)求粒子离开电场时的偏转角的正切值与粒子在磁场入射点的 x 坐标的关系式