（12 分）如图所示，在平面直角坐标系xOy 内，第Ⅰ象限的等腰直角三角形 MNP区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，y<0的区域内存在着沿y轴正方向的匀强电场．一质量为 m、电荷量为q的带正电粒子从电场中Q（－2h，－h）点以速度v0水平向右射出，经坐标原点O处射入第Ⅰ象限，最后以垂直于PN的方向射出磁场． 已知MN平行于x轴，N点的坐标为（2h，2h），不计粒子的重力，求：
（1）电场强度E的大小；
（2）带电粒子从O点射出电场时与水平方向夹角α的正切值tan α；
（3）磁感应强度B的大小．
如图所示，轻弹簧下悬重物
。与
之间用轻绳连接。剪断、间的轻绳，经较短时间有速度
，有速度大小为v，求这段时间内弹力的冲量及弹力的平均值。
如图所示，折射率n=
的半圆形玻璃砖置于光屏MN的上方，其平面AB到MN的距离为h=10cm一束单色光沿图示方向射向圆心O，经玻璃砖后射到光屏上的O′点．现使玻璃砖绕圆心O点顺时针转动，经玻璃砖后射到光屏上的光点将向哪个方向移动？光点离O′点最远是多少？
图中系统由左右连个侧壁绝热、底部、截面均为S的容器组成。左容器足够高，上端敞开，右容器上端由导热材料封闭。两个容器的下端由可忽略容积的细管连通。容器内两个绝热的活塞A、B下方封有氮气，B上方封有氢气。大气的压强p0，温度为T0=273K，连个活塞因自身重量对下方气体产生的附加压强均为0.1 p0。系统平衡时，各气体柱的高度如图所示。现将系统的底部浸入恒温热水槽中，再次平衡时A上升了一定的高度。用外力将A缓慢推回第一次平衡时的位置并固定，第三次达到平衡后，氢气柱高度为0.8h。氮气和氢气均可视为理想气体。求
（ⅰ）第二次平衡时氮气的体积；
（ⅱ）水的温度。
如图所示，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l，左侧接一阻值为R的电阻．区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s．一质量为m、电阻为r的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F=0.5v+0.4（N）（v为金属棒速度）的水平外力作用，从磁场的左边界由静止开始运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大．（已知：l="1" m，m="1" kg，R="0.3" Ω，r="0.2" Ω，s="1" m）
（1）分析并说明该金属棒在磁场中做何种运动．
（2）求磁感应强度B的大小．
（3）若撤去外力后棒的速度v随位移x的变化规律满足v＝v0－ 
x，且棒在运动到ef处时恰好静止，则外力F作用的时间为多少？
（4）若在棒未出磁场区域时撤去外力，画出棒在整个运动过程中速度随位移v-x变化所对应的各种可能的图线．
一质量为60kg的跳伞运动员做低空跳伞表演，他在离地面224 m高处，由静止开始在竖直方向做自由落体运动．一段时间后，立即打开降落伞，以12.5 m/s2的平均加速度匀减速下降，为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5 m/s（取g＝10 m/s2），求：
（1）运动员展开伞时，离地面高度至少为多少？
（2）运动员展开伞后，所受到的阻力为多少？
（3）运动员在空中的最短时间是多少？