(本小题满分10分)
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,=(
,1),
=(
,
)且
.
求:(I)求sin A的值;(II)求三角函数式的取值范围.
(本小题满分14分)
已知数列满足:
(其中常数
).
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)求证:当时,数列
中的任何三项都不可能成等比数列;
(Ⅲ)设为数列
的前
项和.求证:若任意
,
(本小题满分13分)
已知,
是平面上一动点,
到直线
上的射影为点
,且满足
(Ⅰ)求点的轨迹
的方程;
(Ⅱ)过点作曲线
的两条弦
, 设
所在直线的斜率分别为
, 当
变化且满足
时,证明直线
恒过定点,并求出该定点坐标.
(本小题满分12分)
某高校设计了一个实验学科的实验考查方案:考生从6道备选题中一次性随机抽取3题,按照题目要求独立完成全部实验操作。规定:至少正确完成其中2题的便可提交通过。已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成,2道题不能完成;考生乙每题正确完成的概率都是,且每题正确完成与否互不影响。
(Ⅰ)分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列,并计算数学期望;
(Ⅱ)试从两位考生正确完成题数的数学期望及至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力.
(本小题满分12分)
如图,已知多面体ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,AC=AD=CD=DE=2,AB=1,F为CD的中点.
(Ⅰ)求证:AF⊥平面CDE;
(Ⅱ)求面ACD和面BCE所成锐二面角的大小.