已知椭圆
：
的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线
与以椭圆的右焦点为圆心，以
为半径的圆相切．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若直线
与椭圆有两个不同的交点
和
，且原点
总在以
为直径的圆的内部，求实数
的取值范围．
（本小题满分14分）
对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽
门功课，得到的观测值如下： 
问：甲、乙谁的平均成绩较好？谁的各门功课发展较平衡？
（本小题满分14分）
随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图所示。
（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；
（2）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率。
（本小题满分12分）
函数
，写出求函数的函数值的程序。(不用画框图)
（本小题满分12分）
(1)已知
，且
为第三象限角，求
的值;
(2)已知
，计算
的值.
(本小题满分14分)
已知
为实数，数列
满足
,当
时，
(1)当
时，求数列的前100项的和
；
(2)证明：对于数列，一定存在
，使
；
(3)令
,当
时，求证：